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CTL, ATL, TTS, NP, VO2max, TSB, IF und FTP

CTL, ATL, TTS und FTP
Es ist die Pedale, auf der stehen, wir treten drauf!

Viele der folgenden Formeln entspringen dem Versuch, die Belastung und daraus folgende Ermüdung in mathematische Zusammenhänge zu bringen. Dabei sollte jedem klar sein, dass sich ein Athlet nicht nur in seinen Fähigkeiten im Sport unterscheidet, im Radsport eben die durch eine Leistungsmessung sehr gut erfassbare Leistung über verschieden lange Zeiträume, sondern auch durch die Regenerationfähigkeiten über kurze und lange Zeiträume. Hinzu kommt, dass manche Menschen nach kurzen harten Sporteinheiten kurze Schlafpausen mit immenser Erholung schaffen, anderen geht das gerade Erlebte den ganzen Tag im Kopfkino umher, bevor sie erst in der Nacht übermüdet in die Horizontale sinken. Diese offensichtlichen Unterschiede können nicht in für alle identischen Formeln münden, wenn wir dort nicht wieder Parameter für die oben beschriebenen Unterschiede unterbringen oder eben z.B. die Regenerationsfähigkeit separat abschätzen.

Aus Gründen der Einfachheit und Vergleichbarkeit bleibt das aber zumeist aus. Das hat dann den Vorteil, dass die so errechneten Werte über ein breites Spektrum von Sportlern, vom Anfänger bis zum Weltklasseprofi, vergleichbar sind. Jeder kann auch einmal an ein paar anderen Zahlen als Watt/Kilo sehen, wo die besonderen Fähigkeiten oder die Anstrengungen im Training liegen. Über mangelnde Transparenz bei der Veröffentlichung solcher Zahlen und natürlich das allgegenwärtige Doping reden wir hier besser nicht.

Die meisten der folgenden Formeln und Modelle sind eher einfach gestrickt. Der Erfolg in der täglichen Trainingssteuerung gibt ihnen letztlich recht.

Leistung P

(und der Zusammenhang mit der Arbeit W, dass hier ist Physik, keine Trainingsbibelkunde)

In Watt messen wir die Leistung P (Power). Darunter versteht man die Arbeit W (Work) gemessen in Joule [J] (entspricht anschaulich der Wärme, jedem wird beim Arbeiten warm), die pro Zeit t gemessen in Sekunden [s] erbracht wird, also erhalten wir den recht einfachen Zusammenhang

Leistung [W] = Arbeit [J] / Zeit [s] oder auch P = W / t

NP

Die normalisierte Leistung (Normalized Power (NP)) ist ein Metrik, um die tatsächliche körperliche Intensität eines Trainings oder Rennens auf Basis der Leistungsdaten (P) zu bewerten. Diese Konzept wurde von Andrew Coggan im Kapitel 7 seines Buches “Wattmessung in Radsport und Triathlon” im Detail vorgestellt. Das Buch wird manchmal als die Bibel der Wattmessung bezeichnet. Man weiß ja inzwischen, wie das mit der Bibel endet. Das Buch ist ohne Zweifel extrem lesenswert, wenn jemand die ganzen Konzepte wirklich verstehen und nicht nur anwenden will. Allerdings gibt es in jüngster Zeit auch ein paar Neuentwicklungen, um es noch individueller und auch besser handhabbar zu machen.

Die Muskulatur spricht auf überschwellige Beanspruchen stärker mit Erschöpfung an, als bei langen gleichmäßigen auch moderaten oder höheren Lasten. Jeder, der schon mal eine Serie von z.B. 60 Sekundensprints von etwa 150% der Durchschnittsleistung DP mit anschließend 60 Sekunden Pause oder Rollen gefahren ist, kann bestätigen, dass es eben irgendwann überhaupt nichts mehr geht. Eine Dauerbelastung von 75% Durchschnittsleistung sollte dagegen jeder eine Stunde durchhalten. Im Mittel kommt in Watt am Ende derselbe Wert raus.

(30′ * 1.5DP + 30′ * 0W) == 60′ * 0,75DP

Daher basiert das Modell auf der Idee diese höheren Lasten stärker zu gewichten. Mathematisch erfolgt das so:

1: Die Ausfahrt wird in N gleichlange 30 Sekunden Stücke zerlegt. In jedem dieser Stück wird einzeln der Durchschnitt PDS der gemessenen Leistung P errechnet (eine Trainingseinheit von einer Stunde Länge wird also in N=120 solcher Stücke zerlegt).
2: Dieser Durchschnitt wird in die vierte Potenz erhoben: PD4 := PDS^4 = PDS*PDS*PDS*PDS
3: Alle diese Werte PD4 werden aufaddiert und dann durch N geteilt (also man bildet den Mittelwert der vierten Potenzen): AVG = Summe aller PD4 / N
4: Nun wird zum Schluss die vierte Wurzel aus der Summe des vorigen Schritts gezogen: NP = AVG^0.25

Noch einmal in Worten:
Statt nur den Durchschnitt PD der Leistungsdaten P zu berechnen, wird das Training in lauter kleine zeitliche Segmente S der Länge von 30s zerlegt, deren Durchschnittsleistungen PDS erst in die vierte Potenz erhoben, diese Potenzen aufsummiert, die Summe durch die Anzahl der Segmente N dividiert und am Ende die 4. Wurzel gezogen. Mathematisch betont das Abschnitte, in denen sehr intensiv unterwegs war. Wenn man gleichmäßig immer dieselbe Leistung fährt, ist der Durchschnitt und die NP identisch. Schwanken dagegen die Leistungsdaten in einem Training, so hat der eine höhere NP, dessen Daten stärkere Schwankungen aufweist. Es gilt also immer: NP >= DP. Warum nicht die zweite (schwächere) oder sechste Potenz (stärkere Betonung der Abweichungen)?

Beispiel mit den 60 Sekunden Sprints und 60 Sekunden Pause. Hier haben wir immer noch 30 Sekunden Intervalle mit voller Last bei 1,5 DP oder eben Pause bei 0. Daher muss ich auch nicht alle einzeln aufaddieren und dann wieder durch die Anzahl teilen, jedem Leser ist klar, dass der Fahrer die Hälfte der Zeit im Sprint und die Hälfte der Zeit gerollt ist.

je 60 bei 150% und 60s bei 0% der DP, das ein Stunde lang
Durchschnitt der Leistung ergibt (1,5+ 0) / 2 = 0,75 DP (hatten wir ja eben schon)

1,5^4=5,0625 unter Last, 0^4=0 in der Pause
(5,0625+0)/2 = 2,54
4. Wurzel: ca. 1.26 DP => Die NP ist also hier deutlich größer als die DP.

Ob jemand solche Trainings eine Stunde durchhält, ist eine gesonderte Frage!

Bikescore

Eine Alternative zur NP ist der sog. Bikescore nach Skiba. Er verwendet ein exponentiell abklingendes gleitendes Fenster von 25 Sekunden statt 30 Sekunden Rechteck. Die Begründung lautet, dass die harten Reize im Körper Prozesses auslösen, die ebenfalls exponentiell abfallend ablaufen. Die Unterscheide zwischen beiden Metriken sind eher minimal in der Anwendung. Das verlinkte Paper erklärt diese an Beispielen.

VO2max

Das ist einfach die maximal vom Athleten in der Verbrennung zur Verfügung stehende Menge Sauerstoff aus der Atemluft pro Kilo Körpergewicht und pro Minute angegeben in ml / kg / min. Es wird schnell klar, dass in diese Fähigkeit das Lungenvolumen und ggf. der obere Atemapparat und damit der Körperbau eingeht, sicher aber auch die Fähigkeit der Lunge an sich, aus der angebotenen Atemluft (die zu ca. 21% Sauerstoff enthält) den Sauerstoff ins Blut zu bringen. Dieser Wert ist also zum großen Teil genetisch vorgegeben, zum Teil trainierbar.

Für den weiteren Transport des Sauerstoffs im Blut ist sicher auch das Herzvolumen und die Art des Adernetzwerkes wichtig (ich sage nur Hagen-Poisselle und eine vierte Potenz). Ein großes Lungen- und Herzvolumen erarbeitet man sich in jungen Jahren, wenn man dann schon ausdauernd (sportlich) tätig ist.

Die Fettverbrennung ist in diesem extremen Lastbereich fast auf 0 zurückgefahren und nicht relevant.

Auch hier gibt es von Hunter Allen eine Schätzformel, die aus dem besten Wattdurchschnitt einer 6min Spitzenbelastungs gewonnen werden kann:

VO2Max in ml/kg/min = (6min Max.Power * 10,8 / Gewicht in kg) + 7

Beispiele aus dem Umfeld:

445W, 65 Kilo => 445 * 10.8 / 65 + 7 = 80,9
391W, 67 Kilo => 391 * 10,8 / 67 + 7 = 70

Da mein Gewicht eher um das Hüftgold schwankt, müsste man einen solchen Test mal wirklich abgemagert im Sommer machen. Aus den letzten drei Jahren Training mit Leistungsmessung kann ich schließen, dass mindestens meine maximale 5-6min Leistung fast unabhängig vom Gewicht ist. Ich muss es nur auch trainieren, wenn ich diese “über 130% der FTP” Intervalle aus dem Trainingsplan verbanne, kann ich das auch nur 2min gut aushalten. Mit etwas gezieltem Training kommt ich auch auf 5-8min auf diesem Leistungsstand, evtl. auch etwas länger und etwas höher. Aber wir wissen ja, wie das mit Schätzungen im Leben ist. Da ist letztlich auch nur eine solche Faustformel.

Garmin Connect und andere Dienste liefern auch Schätzungen wahrscheinlich basierend auf dieser oder ähnlicher Formeln. Mindestens bei mir ergab eine Spiroergometrie eine gute Übereinstimmung zwischen Schätzwerten und Messwert. Die sehr teure Messung erscheint mir daher relativ wenig Erkenntnisgewinn zu liefern, wenn man praktisch aus jeder Ausfahrt und aus jedem Rennen auch eine (gar nicht so schlechte) Schätzung bekommt.

FTP (Functional Threshold Power)

Am einfachsten ist die FTP hier zu erklären. Unter der FTP (genauer der FTP über 60 Minuten) versteht man die funktionale persönliche Schwelle in Watt [W] eines Athleten, die dieser eine Stunde aka 60min aka 3600s aufrecht erhalten kann, ohne massive Ermüdung zu erleiden. Das ist doch noch etwas anderes, als ein Stundenweltrekordversuch, dort würde der Sportler über die letzten Runden alle Reserven mobilisieren und dann eben massiv ermüdet über die Ziellinie rollen.

Man kann diese persönliche Leistung messen, indem man den Delinquenten in ein solches Stundenrennen jagt. Das ist allerdings sehr, sehr anstrengend, wirft oft die Trainingsinhalte lang und kompliziert entworfener Trainingspläne über den Haufen (man muss sich einfach von dieser harten Belastung auch länger erholen können), deshalb sucht man nach anderen kürzeren und weniger belastenden Tests, aus dem man dann diese FTP 60 schätzen kann. Hier sollte der interessierte Leser ohne wissenschaftlichen Hintergrund kurz innehalten. Wir messen mit einem ziemlich aufwändigen System (Leistungsmessung) eine Belastung über weniger als 60 Minuten und schätzen daraus die zu erwartende Leistungsfähigkeit für eine volle Stunde. Das ist dann keine Messung der FTP mehr, das ist nur noch eine Schätzung. Davon gibt es leider dann viele mit sehr unterschiedliche Formeln bei manchmal auch identischen Messungen.

Nach dem Fastgoldstandard des “60 Minuten Zeitfahrens” ist der 20-Minutentest mit Vorprogramm nach Hunter Allen wohl der am häufigsten zitiere und durchgeführte Test. Der Test wird auf der Webseite des Erfinders selber beschrieben, daher fasse ich nur kurz zusammen:

20 Minuten aufwärmen
3×1 Minute mit hoher Kadenz über 100
5 Minuten Ausdauerbelastung
5 Minuten “all out” – das ist der kurze ganz harte Teil
10-15 Minuten Ausdauerbelastung zu Entspannung der Beine
20 Minuten Zeitfahren – das ist der lange und entscheidende Teil
10 Minuten Ausfahren

Das Vorprogramm dient dazu, eine Vorermüdung zu erzielen und die 20 Minutenmessung nicht durch die evtl. hohe VO2max Leistung des Delinquenten über kürzere Zeiträume bis zu 8 min zu verfälschen. Man will also keine 8 Minuten Vollgas und 12 Minuten kurz unter der Schwelle messen, sondern ein gleichmäßig gefahrenen Block, in dem der Athlet seine Energiegewinnung mit der Atmung in Koordination hält (aerob).

Aus dem Durchschnittswert des 20 Minuten Zeitfahrens wird die Stundenleistung extrapoliert oder eben geschätzt indem man von dem Wert 5% abzieht.

Der Herr Coggan, von dem alle diese Metriken ATL, CTL, FTP usw. stammen, hat sich übrigens immer von
diesem 20 Minutentest distanziert. Für ihn gibt es nur den Stundentest.

Viele lügen sich in etwas die Tasche, indem Sie ihre besten 20 Minuten aus den vielen Ausfahrten raus kramen und davon 5% abziehen. Ohne die 5 Minuten “all out” und das andere der Vorermüdung dienende Programm erscheinen mir dann 10% Abzug zu einer besseren Schätzung zu führen.

An einem einfachen Beispiel verdeutlicht: Der Fahrer hat in dem Test über die 20 Minuten im Mittel 300 Watt erzielt. Davon ziehen wir nun 5% (also 15 Watt) ab und erhalten als geschätzte Stundenleistung einen Wert von 285 Watt.

Man kann auch aus den Messdaten eines harten Rennens die FTP heraus schätzen, aber auch diese Verfahren haben alle so ihre Tücken und führen zu manchmal zu groben Schätzfehlern. Eine schöne Zusammenfassung findet ihre bei Jürgen Pansy.

Man kann auch aus der VO2max angegeben und ml O2 / kg Körpergewicht / min heraus die maximal zu erreichende FTP schätzen, damit erspart man sich ein paar Trainingsjahre, um evtl. Konkurrenten einzuholen, die einfach nicht einzuholen sind :-)

The relationship appears to be:

rider weight (kg)
x VO2 max (ml/kg/min)
x efficiency (%)
x %age of VO2 max that can be sustained for ~ 1hr
x energy contained in 1L of O2 (20.9kj)
x conversion factor (16.7W/kj)

67 Kilo (if you neglect this factor you get a watt/kilo result, which is by far more interesting than a absolute value)
65 ml/kg/min
19-23 % efficiency
70-90% sustainability
min eff*sust = 0.19*0,7 = 0.133
max off*sust = 0.23*0.9 = 0.207
20.9 KJ
16.7 W/KJ (20.9 kj * 16.7 W/kj = 349.03 W)

==> min 200 W and max 314 W ( min 3 and max 4.7 W/kg)

Efficiency is typically around 21% +/- 2%. it does not change much, we are pretty much stuck with that.

VO2 Max is about 50% genetic and 50% trainable but the level at which VO2 Max can be improved depends somewhat on how well trained you are to start with. An elite cyclist might see minimal to maybe 5-10% changes through the course of off season to peak fitness but a relatively unfit cyclist could see a 50-100% improvement in VO2 Max.

% of VO2 max that can be sustained at threshold is trainable. 70-80% of VO2 Max is pretty typical and some are capable of up to 90%, although that is much more rare.

IF

Der Intensitätfaktor IF eines Trainings setzt nur die oben berechnet NP mit der FTP ins Verhältnis:

IF = NP/FTP

Man kann sich leicht überlegen, dass man per Definition der FTP kaum ein Training aushält, welches über mehr als eine Stunde ein IF von 1 oder höher hat. Dann muss etwas mit der FTP nicht stimmen, die ist dann zu niedrig bestimmt.

Beispiel: NP=243, FTP=310, IF=243/310 = 0,7838

TTS

Die TTS beschreibt die Last eines Einzeltrainings, in englischen Worten den “training stress (score)”. Daher auch das Kürzel TSS. In diese Last geht die Dauer gemessen in Sekunden und die Intensität des Trainings ausgedrückt durch die NP im Vergleich zu seiner eigenen maximalen Leistungsfähigkeit gemessen über die FTP ein – der Wert wird mit 100 multipliziert, also auf 100 normiert. Das ganze wird dann noch auf eine Stunde normiert, daher die 3600 Sekunden da im Nenner.

TSS = (sec x NP® x IF®)/(FTP x 3600) x 100

= IF^2 * (sec/3600) * 100

Zahlen wie oben mit Dauer von 1h47min: IF = 243/310 = 0,783, IF^2=0,613089: TSS = 109,33

TSS von 100 gibt es für eine Stunde Training an der FTP, wenn also NP=FTP und damit die IF=1 war.
TSS von mehr als 100 kann es nur geben, wenn man eben länger als eine Stunde trainiert oder harte, harte Intervalle fährt. Die NP kann dann größer als die DP werden und auch über die FTP steigen, allerdings nur bei Trainings um etwa eine Stunde. Ansonsten ist die FTP nicht korrekt bestimmt.

Beispiel: FTP=300W, GA Training bei 225W für 2h => IF=0,75 => 75 TTS pro Stunde, ergibt dann 150 TTS für das Training.

CTL (Fitness oder Maß für den individuellen Trainingsfleiß)

Mit der Last TTS aus einem Training können wir nun die Ermüdung oder Belastung all unsere Trainings der näheren Vergangenheit abschätzen. Das geschieht über die CTL und ATL.

Die CTL beschreibt die chronische Trainingslast (Chronical Training Load) eines Sportlers. Anschaulich ist sie so etwas wie ein Durchschnittlast der Trainings der letzten Monate. Es werden die Lasten aller Einzeltrainings bewertet durch die TTS aufaddiert und davon dann wieder der Teil abgezogen, der aufgrund der persönlichen Langzeitregenerationsfähigkeit (angeben in Tagen CT) vom Körper verarbeitet wird. Die Vorgaben für CT lautet meist 42, das entspricht der wichtigsten Zahl aus einer bekannten Trilogie in vier Teilen, gemeint ist aber hier eher die Zeitdauer von 6 Wochen. Man nimmt an, dass man nach drei Monaten die ganzen Anpassungen aus den alten Trainings sozusagen vergessen oder bearbeitet hat. Inzwischen hat man sich aber sicher wieder auf das Rad gesetzt und die CTL fällt so nicht auf 0 herab.

Die neue CTL des aktuelle Tages d benannt durch CTL(d) errechnet sich dann nach einer Formel der Art (TSS(d) ist die Last des Trainings am Tage d):

CTL(d) = CTL(d-1) + (TSS(d) – CTL(d-1)) * (1 – exp (-1/CT))

Die neue CTL ergibt sich als Summe der alten CTL und einem Term, der positiv ist, wenn das aktuelle Training härter als die alte CTL war, damit neue neue CTL erhöht. Anschaulich wird man nach einem überdurchschnittlich harten Training etwas müder als vorher.
Die Differenz TSS(d) – CTL(d-1) wird negativ, wenn das aktuelle Training leichter als die alte CTL war. Anschaulich führen leichte Trainings zu einer Regeneration.

Man kann die Formel noch umformen, um eine andere Erklärung zu finden:

CTL(d) = CTL(d-1) – CTL(d-1)) * (1 – exp (-1/CT)) + TSS(d) * (1 – exp (-1/CT))

= CTL(d-1) – CTL(d-1) * 1 + CTL(d-1) * exp (-1/CT) + TSS(d) * (1 – exp (-1/CT))

= CTL(d-1) * exp (-1/CT) + TSS(d) * (1 – exp (-1/CT))

CTL(CT)= CTL TERM + TSS Term

Von all diesen Umformungen finde ich die letzten beiden Zeilen am verständlichsten. Die neue CTL berechnet sich aus der alten CTL multipliziert mit einer Zahl etwas kleiner als 1 (hier für CT=42 ganz konkret exp( -1/42 ) = 0,976 und damit (1 – exp (-1/42)) = 0,234

Die alte CTL wird als um 2,35% gemindert und das neue Training mit einem Gewicht von nur 2,35% oben drauf gepackt. Das ist schon das ganze Modell!! Man vergisst also in der CTL die alten Trainings mit einer Rate von -2,35% und erhöht den Wert um das aktuelle Training aber eben mit demselben kleinen Anteil. Damit bleibt die CTL immer praktisch eine Art Durchschnitt der Trainings. Wer immer tagtäglich mit einer TTS von 60 trainiert, bekommt auch nach einer gewissen Zeit eine CTL von 60.

Kann man auch ohne die Exponentialfunktion auskommen und die Werte etwas einfacher berechnen?

Es wird ja nur der Wert x=-1/TD benötig, für TD=42 ergibt sich da exp(-1/42) = 0,9765
und entsprechend dazu 1-exp(-1/42)=0,0235.

Wer in Mathe aufgepasst hat, der sieht dass für Werte x nahe 0 näherungsweise gilt:

1- exp(-1/x) == x, also es gilt mit x=42 ungefähr: 0,0235 = 1- exp(-1/42) ~ 1/42 = 0,0238

Wenn man nun körperlich andere Bedingungen hat und sich viel schneller oder langsamer von den vielen Trainings erholt, wäre eine denkbare persönliche Anpassung diese Zeitkonstante von 42 Tagen größer oder kleiner zu wählen.

ATL (Ermüdung)

Wie CTL, nur ein Modell für die aktuelle oder eben akute Belastung. Es werden nur die Trainings einer kürzeren Zeitspanne AT (meist zwischen 5 und 10 Tagen, Voreinstellung ist 7) berücksichtig:

ATL(d) = ATL(d-1) + (TSS(d) – ATL(d-1)) * (1 – exp (-1/AT))

training load (today) = training load (yesterday)x(exp(-1/k))+ TSS (today) x (1-exp(-1/k))

Hier gelten die Überlegungen zur schnellen Regeneration von jungen Menschen von viel extremer. Es ist anzunehmen, dass für junge Menschen eher AT=5, für ältere Semester oder solche Trainingsmonster mit mehr als 15h pro Woche eher AT>>7 zu wählen wäre. Das ergibt dann eine deutlich individuellere Modellierung der Trainingsbelastung, Ermüdung und Regeneration.

TSB

Training Stress Balance

Man versteht darunter die Form eines Sportlers, die sich prima aus den Ermüdungswerten CTL und ATL berechnen lässt:

Differenz von CTL und ATL: TSB(d+1) = CTL(d) – ATL(d)

Wenn das ein gutes Modell ist, dann erkennt man auch sofort, dass um Topform am Renntag zu haben, man in der Vergangenheit fleissig und hart trainiert haben muss (hohe CTL), aber in der kürzeren Vergangenheit der letzten Woche das Training runterfahren muss, um die ATL niedrig zu bekommen. Damit wird die Differenz der TSB maximal und ggf. positiv. In der Praxis reicht schon eine starke anwachsende TSB, um frisch zu wirken.

Was sind nun gute Werte für die TSB? Die Bibel in Kapitel 8 helfen und Programme wie das freie GoldenCheetah oder das kommerzielle WKO4 können alle Trainingsdaten verarbeiten und all die oben beschriebenen Werte berechnen. Die guten Werte für die TSB muss ein jeder für sich herausfinden!

Quellen:

https://medium.com/critical-powers/formulas-from-training-and-racing-with-a-power-meter-2a295c661b46

https://github.com/GoldenCheetah/GoldenCheetah/wiki/FAQ-METRICS

BikeScore (Alternative zu NP)

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.564.9255&rep=rep1&type=pdf

CTL, ATL und TSB

http://jpansy.at/2014/09/09/ctl-atl-tsb-erklaert/

VO2 max und FTP Zusammenhang:

http://www.bikeradar.com/forums/viewtopic.php?p=15430976

TTS Formel und Schätzmethode über RPE oder Puls – auch anwendbar für Läufer

https://www.trainingpeaks.com/blog/estimating-training-stress-score-tss/

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